流体力学习题册答案2010修改版

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学习桥

资料组考研真题/名词解释

章节线索第1章、第2章、第3章、第5章、第6章、第8章

题型线索计算与例题、简答综合、名词解释、资料整理题

复核任务60 个任务；全站真题回到 325/68

读完本 HTML 正文后，回到历年真题按 325 原文小题 / 68 组题拆分复核；不要把资料答案、教材推导和原卷答案证据混写。

去历年真题核题数 · 回资源中心工作台 · 抽取整理队列、答案/讲义摘录与人工复核、考前总复习

181103 资料题 HTML 题面

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50题卡34页组0高置信50资料卡

第 1 页题目 2 题卡

#0303 · 第 1 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题一（数学预备场论和张量代数）参考答案（章节/参考答案标题，不是独立题答案）。

资料线索（非独立参考答案，默认展开，可收起）

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核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 1 页证据摘录：习题一（数学预备场论和张量代数）参考答案文本来源：manual-source-page-content-card-round373来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-001.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

#0304 · 第 1 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题一第1题参考答案：用哈密顿符号法和张量表示法证明与 rot n × n 相关的矢量恒等式，并指出常见错误写法。

资料线索（非独立参考答案，默认展开，可收起）

资料定位：习题一第1题参考答案：用哈密顿符号法和张量表示法证明与 rot n × n 相关的矢量恒等式，并指出常见错误写法。该卡用于定位第 1 页的讲义正文、续页、章节标题或上下文证据，帮助学生在站内直接阅读 181103 HTML。来源边界：本条不进入默认刷题池，只有已确认题干和答案的独立条目才会进入题库刷题。

核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 1 页证据摘录：1．（一）用哈密顿符号法证明；（二）张量表示法证明；注意将 rot n×n 写成 (∇×n)×n 是不正确的文本来源：manual-source-page-correction-round373-high来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-001.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

第 2 页题目 1 题卡

#0305 · 第 2 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题一第4题参考答案：证明张量运算中 u·(P·v)-v·(P·u) 与反对称张量部分和矢量叉乘之间的关系。

资料线索（非独立参考答案，默认展开，可收起）

资料定位：习题一第4题参考答案：证明张量运算中 u·(P·v)-v·(P·u) 与反对称张量部分和矢量叉乘之间的关系。该卡用于定位第 2 页的讲义正文、续页、章节标题或上下文证据，帮助学生在站内直接阅读 181103 HTML。来源边界：本条不进入默认刷题池，只有已确认题干和答案的独立条目才会进入题库刷题。

核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 2 页证据摘录：4．证明：根据张量运算规则，u·(P·v)-v·(P·u)=...文本来源：manual-source-page-correction-round373-high来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-002.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

第 3 页题目 1 题卡

#0306 · 第 3 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题一第5题参考答案：证明满足 a·(P·a)=0 的张量 P 为反对称张量。

资料线索（非独立参考答案，默认展开，可收起）

要证明条件
\[
\mathbf a\cdot(P\cdot\mathbf a)=0
\]
对任意向量 \(\mathbf a\) 成立，当且仅当 \(P\) 为反对称张量。先证必要性。若 \(P^T=-P\)，则
\[
\mathbf a\cdot(P\mathbf a)=\mathbf a^TP\mathbf a.
\]
这是一个标量，等于自身转置：
\[
\mathbf a^TP\mathbf a=(\mathbf a^TP\mathbf a)^T=\mathbf a^TP^T\mathbf a=-\mathbf a^TP\mathbf a.
\]
故 \(\mathbf a^TP\mathbf a=0\)。

再证充分性。把 \(P\) 分解为对称部分和反对称部分：
\[
B=\frac12(P+P^T),\qquad C=\frac12(P-P^T),\qquad P=B+C.
\]
由于 \(C^T=-C\)，总有 \(\mathbf a^TC\mathbf a=0\)。题设给出 \(\mathbf a^TP\mathbf a=0\)，于是
\[
\mathbf a^TB\mathbf a=0
\]
对任意 \(\mathbf a\) 成立。取 \(\mathbf a=\mathbf e_i\)，得 \(B_{ii}=0\)；再取 \(\mathbf a=\mathbf e_i+\mathbf e_j\)，得
\[
0=B_{ii}+2B_{ij}+B_{jj}=2B_{ij},
\]
故所有 \(B_{ij}=0\)。因此 \(B=0\)，即 \(P=P-P^T\over2\)，满足 \(P^T=-P\)。命题得证。

核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 3 页证据摘录：5．必要性：设是反对称张量；充分性：由 a·(P·a)=0 可知，对任意矢量 a...文本来源：manual-source-page-correction-round373-medium来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-003.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

第 4 页题目 3 题卡

#0307 · 第 4 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题二（流体运动描述）参考答案（章节/参考答案标题，不是独立题答案）。

资料线索（非独立参考答案，默认展开，可收起）

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核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 4 页证据摘录：习题二（流体运动描述）参考答案文本来源：manual-source-page-content-card-round373来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-004.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

#0308 · 第 4 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题二第2题参考答案：由给定二维速度场求流体质点加速度，并积分得到运动轨迹。

资料线索（非独立参考答案，默认展开，可收起）

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核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 4 页证据摘录：2．解：流体质点的加速度为...；由运动轨迹方程有 dx/dt=...文本来源：manual-source-page-correction-round373-high来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-004.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

#0309 · 第 4 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题二第4题参考答案：分别写出流线方程和迹线方程，并说明二者在该非定常流动中的差别。

资料线索（非独立参考答案，默认展开，可收起）

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核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 4 页证据摘录：4．解：流线方程：dy/dx=...；运动轨迹线方程...文本来源：manual-source-page-correction-round373-high来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-004.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

第 5 页题目 2 题卡

#0310 · 第 5 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题二第5题参考答案：求 t=0 时的流线方程，并求给定初始位置质点的运动轨迹。

资料线索（非独立参考答案，默认展开，可收起）

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核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 5 页证据摘录：5．解：(1) t=0 时流线方程；(2) 运动轨迹方程...文本来源：manual-source-page-correction-round373-high来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-005.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

#0311 · 第 5 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题二第6题参考答案：求流线与迹线，并说明流线为直线、迹线为抛物线。

资料线索（非独立参考答案，默认展开，可收起）

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核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 5 页证据摘录：6．解：流线为直线...，运动轨迹方程为抛物线...文本来源：manual-source-page-correction-round373-high来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-005.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

第 6 页题目 2 题卡

#0312 · 第 6 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题二第7题参考答案：按源页所给速度场求流线与迹线关系。

资料线索（非独立参考答案，默认展开，可收起）

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核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 6 页证据摘录：7．解：源页第6页可见第7题的流线、迹线求解过程文本来源：manual-source-page-correction-round373-medium来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-006.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

#0313 · 第 6 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题二第8题参考答案：由极坐标速度分量求流线、迹线，并计算加速度分量。

资料线索（非独立参考答案，默认展开，可收起）

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核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 6 页证据摘录：8．解：流线方程为 dr=0；迹线方程...；加速度...文本来源：manual-source-page-correction-round373-high来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-006.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

第 8 页题目 1 题卡

#0314 · 第 8 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题三（质量连续性方程）参考答案（章节/参考答案标题，不是独立题答案）。

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核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 8 页证据摘录：习题三（质量连续性方程）参考答案文本来源：manual-source-page-content-card-round373来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-008.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

第 11 页题目 1 题卡

#0315 · 第 11 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题四（速度分析有旋运动和无旋运动）参考答案（章节/参考答案标题，不是独立题答案）。

资料线索（非独立参考答案，默认展开，可收起）

资料定位：习题四（速度分析有旋运动和无旋运动）参考答案（章节/参考答案标题，不是独立题答案）。该卡用于定位第 11 页的讲义正文、续页、章节标题或上下文证据，帮助学生在站内直接阅读 181103 HTML。来源边界：本条不进入默认刷题池，只有已确认题干和答案的独立条目才会进入题库刷题。

核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 11 页证据摘录：习题四（速度分析有旋运动和无旋运动）参考答案文本来源：manual-source-page-content-card-round373来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-011.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

第 14 页题目 2 题卡

#0316 · 第 14 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题五（量纲分析和相似理论）参考答案（章节/参考答案标题，不是独立题答案）。

资料线索（非独立参考答案，默认展开，可收起）

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核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 14 页证据摘录：习题五（量纲分析和相似理论）参考答案文本来源：manual-source-page-content-card-round373来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-014.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

#0317 · 第 14 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题五第1题参考答案：用量纲分析求管流流量与压差、黏度、长度和管径之间的关系。

资料线索（非独立参考答案，默认展开，可收起）

设圆管层流流量 \(Q\) 由压差 \(\Delta p\)、动力黏度 \(\mu\)、管长 \(l\)、管径 \(D\) 控制。量纲为
\[
[Q]=L^3T^{-1},\quad [\Delta p]=ML^{-1}T^{-2},\quad [\mu]=ML^{-1}T^{-1},\quad [l]=[D]=L.
\]
共有 5 个变量、3 个基本量纲，所以有 2 个无量纲组合。取 \(\Delta p,\mu,D\) 为重复变量，令
\[
\pi_1=Q(\Delta p)^a\mu^bD^c.
\]
令 \(M,L,T\) 指数为零，可得 \(a=-1,\ b=1,\ c=-3\)，所以
\[
\pi_1=\frac{Q\mu}{\Delta pD^3}.
\]
另一个几何无量纲组为
\[
\pi_2=\frac lD.
\]
故
\[
\frac{Q\mu}{\Delta pD^3}=\Phi\left(\frac lD\right).
\]
对同类长直圆管，沿程阻力随长度成正比，所以 \(\Phi(l/D)=C\,D/l\)，于是
\[
Q=C\frac{\Delta pD^4}{\mu l}.
\]
量纲分析只能给出比例关系和 \(D^4\) 的尺度律，不能确定常数 \(C\)。若进一步采用 Hagen-Poiseuille 精确解，且 \(D\) 为直径，则
\[
C=\frac{\pi}{128}.
\]

核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 14 页证据摘录：1．解：设流量 Q 与压强差、流体粘性系数、管径以及长度有关；由量纲分析有...文本来源：manual-source-page-correction-round373-medium来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-014.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

第 15 页题目 2 题卡

#0318 · 第 15 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题五第2题参考答案：用量纲分析确定水跃高度比 H/h 与雷诺数、弗劳德数等无量纲数的关系。

资料线索（非独立参考答案，默认展开，可收起）

设水跃下游水深 \(H\) 与上游水深 \(h\)、上游平均速度 \(U\)、重力加速度 \(g\)、运动黏度 \(\nu\) 有关。目标量 \(H/h\) 已经无量纲。变量中除 \(H\) 外可取 \(U,h,g,\nu\)，其基本量纲为 \(L,T\)，所以可构造两个主要无量纲数：
\[
Fr=\frac{U}{\sqrt{gh}},\qquad Re=\frac{Uh}{\nu}.
\]
因此量纲分析给出
\[
\frac Hh=F(Fr,Re).
\]
其中 \(Fr\) 表示惯性力与重力效应之比，是开放水流自由面跃变的主控参数；\(Re\) 表示惯性力与黏性力之比。若水跃发生在高 Reynolds 数水流中，黏性主要影响跃区内的耗散细节，而整体共轭水深比可近似写为
\[
\frac Hh=F(Fr).
\]
若进一步使用一维动量方程而非单纯量纲分析，矩形明渠可推出
\[
\frac Hh=\frac12\left(\sqrt{1+8Fr^2}-1\right).
\]
但这个公式来自动量守恒，不能说是仅由量纲分析得到。

核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 15 页证据摘录：2．解：按题意...由量纲分析，有 H/h=f3(Re,Fr)文本来源：manual-source-page-correction-round373-high来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-015.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

#0319 · 第 15 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题五第3题参考答案：用量纲分析说明低雷诺数绕流阻力与黏度、来流速度和尺度之间的关系。

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核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 15 页证据摘录：3．解：设物体所受阻力 F 与 μ、V∞、L、ρ 有关；Re 很小时...文本来源：manual-source-page-correction-round373-high来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-015.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

第 16 页题目 1 题卡

#0320 · 第 16 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题五第5题参考答案：按重力相似和弗劳德准则确定模型与原型波速、周期等尺度关系。

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资料定位：习题五第5题参考答案：按重力相似和弗劳德准则确定模型与原型波速、周期等尺度关系。该卡用于定位第 16 页的讲义正文、续页、章节标题或上下文证据，帮助学生在站内直接阅读 181103 HTML。来源边界：本条不进入默认刷题池，只有已确认题干和答案的独立条目才会进入题库刷题。

核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 16 页证据摘录：5．解：由重力波相似，满足 Fr 相等...模型波速...文本来源：manual-source-page-correction-round373-high来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-016.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

第 17 页题目 1 题卡

#0321 · 第 17 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题六（理想流体动力学方程组和边界条件）参考答案（章节/参考答案标题，不是独立题答案）。

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资料定位：习题六（理想流体动力学方程组和边界条件）参考答案（章节/参考答案标题，不是独立题答案）。该卡用于定位第 17 页的讲义正文、续页、章节标题或上下文证据，帮助学生在站内直接阅读 181103 HTML。来源边界：本条不进入默认刷题池，只有已确认题干和答案的独立条目才会进入题库刷题。

核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 17 页证据摘录：习题六（理想流体动力学方程组和边界条件）参考答案文本来源：manual-source-page-content-card-round373来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-017.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

第 19 页题目 1 题卡

#0322 · 第 19 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题六第8题参考答案：设液柱在弹性力 F=-kx 作用下运动，求液柱运动及压强分布。

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核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 19 页证据摘录：8．设 t 时刻液柱在 O' 处...设 F=-kx；另取固定在液柱上的坐标系...文本来源：manual-source-page-correction-round373-medium来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-019.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

第 20 页题目 1 题卡

#0323 · 第 20 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题六第9题参考答案：用 Lagrangian Eq. 求解流体沿流线的运动关系。

资料线索（非独立参考答案，默认展开，可收起）

资料定位：习题六第9题参考答案：用 Lagrangian Eq. 求解流体沿流线的运动关系。该卡用于定位第 20 页的讲义正文、续页、章节标题或上下文证据，帮助学生在站内直接阅读 181103 HTML。来源边界：本条不进入默认刷题池，只有已确认题干和答案的独立条目才会进入题库刷题。

核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 20 页证据摘录：9．用 Lagrangian Eq.求解。流线长约为 a；在 1 与 2 之间建立 Lagrangian Eq.文本来源：manual-source-page-correction-round373-medium来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-020.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

第 23 页题目 1 题卡

#0324 · 第 23 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题六第15题参考答案：取柱形微元体作为欧拉控制体，推导平面辐射流动柱坐标动量方程的 R 方向形式。

资料线索（非独立参考答案，默认展开，可收起）

考虑平面辐射流动，柱坐标中只有径向速度
\[
v_R=u(R,t),\qquad v_\theta=0,\qquad v_z=0.
\]
取半径 \(R\)、厚度 \(dR\)、角度 \(d\theta\)、高度 \(dz\) 的柱形微元作为欧拉控制体。径向速度的物质加速度为
\[
\frac{Du}{Dt}=\frac{\partial u}{\partial t}+u\frac{\partial u}{\partial R}.
\]
径向压力合力等于内外圆柱面压力差。除以体积 \(R\,dR\,d\theta\,dz\) 后，压力项为
\[
-\frac{\partial p}{\partial R}.
\]
若径向体力为 \(F_R\)，体力项为 \(\rho F_R\)。由动量定理：
\[
\rho\left(\frac{\partial u}{\partial t}+u\frac{\partial u}{\partial R}\right)
=\rho F_R-\frac{\partial p}{\partial R}.
\]
若无体力，得到
\[
\frac{\partial u}{\partial t}+u\frac{\partial u}{\partial R}
=-\frac1\rho\frac{\partial p}{\partial R}.
\]
若不是纯辐射流而存在周向速度 \(v_\theta\)，柱坐标径向加速度中还必须加上向心项 \(-v_\theta^2/R\)，因此不能把纯辐射流公式直接用于有旋转分量的情形。

核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 23 页证据摘录：15．解：取一柱形微元体 ABCD-A'B'C'D' 为欧拉控制体，其体积为 RdR·dθ·dz文本来源：manual-source-page-correction-round373-medium来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-023.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

第 24 页题目 1 题卡

#0325 · 第 24 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题六第16题参考答案：取固定平行六面体微元控制体，推导能量守恒方程并得到最简形式。

资料线索（非独立参考答案，默认展开，可收起）

取固定平行六面体微元，设单位质量总能为
\[
E=e+\frac12V^2,
\]
其中 \(e\) 为内能，\(V^2=\mathbf V\cdot\mathbf V\)。忽略热传导和黏性耗散时，总能守恒可写成
\[
\frac{\partial(\rho E)}{\partial t}+\nabla\cdot(\rho E\mathbf V)
=\rho\mathbf f\cdot\mathbf V-\nabla\cdot(p\mathbf V).
\]
利用连续方程化为物质导数形式：
\[
\rho\frac{DE}{Dt}=\rho\mathbf f\cdot\mathbf V-\nabla\cdot(p\mathbf V).
\]
另一方面，理想流体动量方程为
\[
\rho\frac{D\mathbf V}{Dt}=\rho\mathbf f-\nabla p.
\]
与 \(\mathbf V\) 点乘，得到动能方程
\[
\rho\frac{D}{Dt}\left(\frac12V^2\right)
=\rho\mathbf f\cdot\mathbf V-\mathbf V\cdot\nabla p.
\]
将总能方程减去动能方程，并使用恒等式
\[
\nabla\cdot(p\mathbf V)=p\nabla\cdot\mathbf V+\mathbf V\cdot\nabla p,
\]
可得
\[
\rho\frac{De}{Dt}=-p\nabla\cdot\mathbf V.
\]
这就是无热传导、无黏性耗散时能量守恒的最简内能形式，表示压力功只在体积膨胀或压缩时改变内能。

核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 24 页证据摘录：16．解：取直角坐标系下固定不动的平行六面体 dxdydz 作为小微元体...文本来源：manual-source-page-correction-round373-medium来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-024.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

第 26 页题目 1 题卡

#0326 · 第 26 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题六第17题参考答案：以平板滑动方向建立坐标系，推导不定常平板流动的应力张量、动量方程和边界条件。

资料线索（非独立参考答案，默认展开，可收起）

设平板位于 \(y=0\)，沿 \(x\) 方向运动，流体占据 \(y>0\)。不定常一维剪切流可取
\[
u=u(y,t),\qquad v=w=0.
\]
不可压条件自动满足。牛顿流体的主要剪应力为
\[
\tau_{xy}=\tau_{yx}=\mu\frac{\partial u}{\partial y}.
\]
总应力张量可写为
\[
\sigma=-pI+\tau,
\]
其中在这个一维剪切模型中，与速度梯度有关的非零黏性分量主要是 \(\tau_{xy},\tau_{yx}\)。若无 \(x\) 向压强梯度，\(x\) 向动量方程为
\[
\rho\frac{\partial u}{\partial t}
=\mu\frac{\partial^2u}{\partial y^2},
\]
即
\[
\frac{\partial u}{\partial t}
=\nu\frac{\partial^2u}{\partial y^2}.
\]
边界条件由无滑移和远场静止给出：
\[
u(0,t)=U(t),\qquad u(\infty,t)=0.
\]
若平板从静止突然以常速 \(U_0\) 运动，初始条件为 \(u(y,0)=0\)，解为
\[
u=U_0\,\operatorname{erfc}\left(\frac{y}{2\sqrt{\nu t}}\right).
\]
若 \(U(t)\) 不是阶跃常数，则应保留扩散方程和边界条件，用叠加或卷积求解。

核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 26 页证据摘录：17．解：(1)令直角坐标系...坐标平面在平板上，x轴方向沿平板的滑动方向文本来源：manual-source-page-correction-round373-medium来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-026.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

第 27 页题目 1 题卡

#0327 · 第 27 页资料正文/待复核mediumHTML题面

源页为习题六第17题的第(3)问续段，未见新的独立题号。

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资料定位：源页为习题六第17题的第(3)问续段，未见新的独立题号。该卡用于定位第 27 页的讲义正文、续页、章节标题或上下文证据，帮助学生在站内直接阅读 181103 HTML。来源边界：本条不进入默认刷题池，只有已确认题干和答案的独立条目才会进入题库刷题。

核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 27 页证据摘录：(3)取如图所示固定不动的微平行六面体，其六个面分别与 x、y、z 轴垂直文本来源：manual-source-page-content-card-round373来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-027.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

第 29 页题目 1 题卡

#0328 · 第 29 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题七（理想流体动力学方程的积分）参考答案（章节/参考答案标题，不是独立题答案）。

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核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 29 页证据摘录：习题七（理想流体动力学方程的积分）参考答案文本来源：manual-source-page-content-card-round373来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-029.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

第 32 页题目 5 题卡

#0329 · 第 32 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题八（理想流体平面无旋运动）参考答案（章节/参考答案标题，不是独立题答案）。

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核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 32 页证据摘录：习题八（理想流体平面无旋运动）参考答案文本来源：manual-source-page-content-card-round373来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-032.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

#0330 · 第 32 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题八第2题参考答案：由柯西-黎曼条件推得点源复势函数。

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资料定位：习题八第2题参考答案：由柯西-黎曼条件推得点源复势函数。该卡用于定位第 32 页的讲义正文、续页、章节标题或上下文证据，帮助学生在站内直接阅读 181103 HTML。来源边界：本条不进入默认刷题池，只有已确认题干和答案的独立条目才会进入题库刷题。

核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 32 页证据摘录：2．解：由 ∂ϕ/∂r 与 ∂ψ/∂θ 的关系，可得 W(z)=...ln z文本来源：manual-source-page-correction-round373-high来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-032.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

#0331 · 第 32 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题八第3题参考答案：证明给定势函数/流函数形式满足连续性与无旋条件。

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资料定位：习题八第3题参考答案：证明给定势函数/流函数形式满足连续性与无旋条件。该卡用于定位第 32 页的讲义正文、续页、章节标题或上下文证据，帮助学生在站内直接阅读 181103 HTML。来源边界：本条不进入默认刷题池，只有已确认题干和答案的独立条目才会进入题库刷题。

核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 32 页证据摘录：3．证明：ρu=...，ρv=...，∂ρ/∂t=0文本来源：manual-source-page-correction-round373-medium来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-032.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

#0332 · 第 32 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题八第4题参考答案：由复势 W=Az² 求速度分量和加速度分量。

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资料定位：习题八第4题参考答案：由复势 \(W=Az^2\) 求速度分量和加速度分量。该卡用于定位第 32 页的讲义正文、续页、章节标题或上下文证据，帮助学生在站内直接阅读 181103 HTML。来源边界：本条不进入默认刷题池，只有已确认题干和答案的独立条目才会进入题库刷题。

核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 32 页证据摘录：4．证明：W=Az²，得到 vr、vθ 以及 ar、aθ文本来源：manual-source-page-correction-round373-medium来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-032.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

#0333 · 第 32 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题八第6题参考答案：求偶极子相对于半径为 a 的圆的像，并求圆柱外偶极子作用在单位高圆柱上的力。

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资料定位：习题八第6题参考答案：求偶极子相对于半径为 a 的圆的像，并求圆柱外偶极子作用在单位高圆柱上的力。该卡用于定位第 32 页的讲义正文、续页、章节标题或上下文证据，帮助学生在站内直接阅读 181103 HTML。来源边界：本条不进入默认刷题池，只有已确认题干和答案的独立条目才会进入题库刷题。

核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 32 页证据摘录：6．求偶相对于半径为 a 之圆的像，并证明其强度与原偶之强度的比...求圆柱外之偶作用在圆柱上的力文本来源：manual-source-page-correction-round373-high来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-032.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

第 33 页题目 1 题卡

#0334 · 第 33 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题八第7题参考答案：把复势函数分解为基本流动，求流函数和流线形状。

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资料定位：习题八第7题参考答案：把复势函数分解为基本流动，求流函数和流线形状。该卡用于定位第 33 页的讲义正文、续页、章节标题或上下文证据，帮助学生在站内直接阅读 181103 HTML。来源边界：本条不进入默认刷题池，只有已确认题干和答案的独立条目才会进入题库刷题。

核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 33 页证据摘录：7．将复势函数改写为...可知此流动由三个基本流动组成文本来源：manual-source-page-correction-round373-high来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-033.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

第 34 页题目 1 题卡

#0335 · 第 34 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题八第8题参考答案：由给定复势求流线方程和速度大小。

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资料定位：习题八第8题参考答案：由给定复势求流线方程和速度大小。该卡用于定位第 34 页的讲义正文、续页、章节标题或上下文证据，帮助学生在站内直接阅读 181103 HTML。来源边界：本条不进入默认刷题池，只有已确认题干和答案的独立条目才会进入题库刷题。

核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 34 页证据摘录：8．复势 w=...；为求流线方程，将复势分解成实部和虚部之和文本来源：manual-source-page-correction-round373-medium来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-034.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

第 38 页题目 2 题卡

#0336 · 第 38 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题八第17题参考答案：在双连通区域中给出速度势、流函数和复位势三种提法及边界条件。

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资料定位：习题八第17题参考答案：在双连通区域中给出速度势、流函数和复位势三种提法及边界条件。该卡用于定位第 38 页的讲义正文、续页、章节标题或上下文证据，帮助学生在站内直接阅读 181103 HTML。来源边界：本条不进入默认刷题池，只有已确认题干和答案的独立条目才会进入题库刷题。

核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 38 页证据摘录：17．解：该问题流体速度场的边界条件是...由于是双连通域，还应提速度环量或流量条件文本来源：manual-source-page-correction-round373-medium来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-038.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

#0337 · 第 38 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题八第18题参考答案：取静止坐标系，以圆柱中心为坐标原点，求圆柱运动诱导的无环绕流、动能和阻力关系。

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资料定位：习题八第18题参考答案：取静止坐标系，以圆柱中心为坐标原点，求圆柱运动诱导的无环绕流、动能和阻力关系。该卡用于定位第 38 页的讲义正文、续页、章节标题或上下文证据，帮助学生在站内直接阅读 181103 HTML。来源边界：本条不进入默认刷题池，只有已确认题干和答案的独立条目才会进入题库刷题。

核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 38 页证据摘录：18．解：取参照系为静止坐标系，且在某一取定的 t 时刻坐标原点在圆柱的中心文本来源：manual-source-page-correction-round373-medium来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-038.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

第 40 页题目 1 题卡

#0338 · 第 40 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题八第19题参考答案：在固定于球壳的坐标系中求壳内理想流体的势流运动、动能和维持球壳运动所需外力。

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资料定位：习题八第19题参考答案：在固定于球壳的坐标系中求壳内理想流体的势流运动、动能和维持球壳运动所需外力。该卡用于定位第 40 页的讲义正文、续页、章节标题或上下文证据，帮助学生在站内直接阅读 181103 HTML。来源边界：本条不进入默认刷题池，只有已确认题干和答案的独立条目才会进入题库刷题。

核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 40 页证据摘录：19．解：若取固定在球壳上的坐标系，则壳内理想流体的运动为惯性力作用下从静止状态开始的运动问题文本来源：manual-source-page-correction-round373-medium来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-040.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

第 41 页题目 3 题卡

#0339 · 第 41 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题九（粘性流体的运动）参考答案（章节/参考答案标题，不是独立题答案）。

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资料定位：习题九（粘性流体的运动）参考答案（章节/参考答案标题，不是独立题答案）。该卡用于定位第 41 页的讲义正文、续页、章节标题或上下文证据，帮助学生在站内直接阅读 181103 HTML。来源边界：本条不进入默认刷题池，只有已确认题干和答案的独立条目才会进入题库刷题。

核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 41 页证据摘录：习题九（粘性流体的运动）参考答案文本来源：manual-source-page-content-card-round373来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-041.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

#0340 · 第 41 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题九第1题参考答案：以管中心轴线为 z 轴建立柱坐标系，证明圆管内轴对称黏性流动的速度分布和体积流量关系。

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资料定位：习题九第1题参考答案：以管中心轴线为 z 轴建立柱坐标系，证明圆管内轴对称黏性流动的速度分布和体积流量关系。该卡用于定位第 41 页的讲义正文、续页、章节标题或上下文证据，帮助学生在站内直接阅读 181103 HTML。来源边界：本条不进入默认刷题池，只有已确认题干和答案的独立条目才会进入题库刷题。

核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 41 页证据摘录：1．（1）证明：以管中心轴线为 z 轴建立柱坐标系；流动具有对称性...文本来源：manual-source-page-correction-round373-medium来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-041.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

#0341 · 第 41 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题九第2题参考答案：证明同轴圆环管内黏性流动的速度分布、流量和平均速度关系。

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资料定位：习题九第2题参考答案：证明同轴圆环管内黏性流动的速度分布、流量和平均速度关系。该卡用于定位第 41 页的讲义正文、续页、章节标题或上下文证据，帮助学生在站内直接阅读 181103 HTML。来源边界：本条不进入默认刷题池，只有已确认题干和答案的独立条目才会进入题库刷题。

核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 41 页证据摘录：2．证明：以共轴为 z 轴建立柱坐标系；流动具有对称性...文本来源：manual-source-page-correction-round373-medium来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-041.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

第 42 页题目 1 题卡

#0342 · 第 42 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题九第3题参考答案：建立平板间黏性流动坐标系，求速度分布、压力和上下板应力。

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资料定位：习题九第3题参考答案：建立平板间黏性流动坐标系，求速度分布、压力和上下板应力。该卡用于定位第 42 页的讲义正文、续页、章节标题或上下文证据，帮助学生在站内直接阅读 181103 HTML。来源边界：本条不进入默认刷题池，只有已确认题干和答案的独立条目才会进入题库刷题。

核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 42 页证据摘录：3．解：如图建立坐标系，假设板距为 2h，上板运动...文本来源：manual-source-page-correction-round373-medium来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-042.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

第 43 页题目 1 题卡

#0343 · 第 43 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题九第4题参考答案：建立斜板坐标系，求受重力和压强梯度影响的黏性流动速度分布及切应力。

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资料定位：习题九第4题参考答案：建立斜板坐标系，求受重力和压强梯度影响的黏性流动速度分布及切应力。该卡用于定位第 43 页的讲义正文、续页、章节标题或上下文证据，帮助学生在站内直接阅读 181103 HTML。来源边界：本条不进入默认刷题池，只有已确认题干和答案的独立条目才会进入题库刷题。

核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 43 页证据摘录：4．解：如图建立坐标系；依题意 v=w=0，u=u(z)文本来源：manual-source-page-correction-round373-medium来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-043.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

第 44 页题目 1 题卡

#0344 · 第 44 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题九第5题参考答案：如图建立坐标系，求自由面无切应力边界条件下的竖向黏性流动速度和流量。

资料线索（非独立参考答案，默认展开，可收起）

设 \(x\) 自固壁指向自由面，\(x=0\) 为壁面，\(x=h\) 为自由面，竖向速度为 \(w=w(x)\)。充分发展定常黏性流中，动量方程化为
\[
0=-\frac{dp}{dz}+\rho g+\mu\frac{d^2w}{dx^2}.
\]
令
\[
G=\frac{\rho g-dp/dz}{\mu},
\]
则
\[
\frac{d^2w}{dx^2}=-G.
\]
边界条件为壁面无滑移
\[
w(0)=v_0,
\]
以及自由面无切应力
\[
\left.\frac{dw}{dx}\right|_{x=h}=0.
\]
积分一次：
\[
\frac{dw}{dx}=-Gx+C_1.
\]
由 \(w'(h)=0\) 得 \(C_1=Gh\)，所以
\[
\frac{dw}{dx}=G(h-x).
\]
再积分并用 \(w(0)=v_0\)，得速度分布
\[
w(x)=v_0+G\left(hx-\frac{x^2}{2}\right).
\]
单位宽度流量为
\[
q=\int_0^h w(x)\,dx
=v_0h+\frac{Gh^3}{3}.
\]
可见自由面无切应力条件使速度梯度在 \(x=h\) 为零，速度剖面为开口抛物线。

核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 44 页证据摘录：5．解：如图建立坐标系；边界条件为 x=0, w=v0；x=h, ∂w/∂x=0文本来源：manual-source-page-correction-round373-medium来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-044.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

第 45 页题目 1 题卡

#0345 · 第 45 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题九第7题参考答案：分析同轴圆柱间内管固定或外管固定时的旋转黏性流动。

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核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 45 页证据摘录：7．解：（1）内管固定；如图建立坐标系；速度分析...文本来源：manual-source-page-correction-round373-medium来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-045.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

第 46 页题目 1 题卡

#0346 · 第 46 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题九第8题参考答案：在同轴圆筒边界角速度给定时，求环隙内旋转速度分布及内外管壁力矩。

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核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 46 页证据摘录：8．解：边界条件：r=a，vθ=ω1a；r=b，vθ=ω2b文本来源：manual-source-page-correction-round373-medium来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-046.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

第 47 页题目 1 题卡

#0347 · 第 47 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题九第9题参考答案：以管轴为 z 轴建立柱坐标系，求圆管内压力驱动黏性流动的速度分布和流量。

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资料定位：习题九第9题参考答案：以管轴为 z 轴建立柱坐标系，求圆管内压力驱动黏性流动的速度分布和流量。该卡用于定位第 47 页的讲义正文、续页、章节标题或上下文证据，帮助学生在站内直接阅读 181103 HTML。来源边界：本条不进入默认刷题池，只有已确认题干和答案的独立条目才会进入题库刷题。

核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 47 页证据摘录：9．解：以轴线为 z 轴建立柱坐标系；由连续方程知 vz=vz(r)文本来源：manual-source-page-correction-round373-medium来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-047.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

第 49 页题目 2 题卡

#0348 · 第 49 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题九第10题参考答案：建立斜置圆管坐标系，证明重力和压强梯度作用下的管内黏性流动关系。

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核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 49 页证据摘录：10．证明：如图建立坐标系；速度分析：vr=vθ=0文本来源：manual-source-page-correction-round373-medium来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-049.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

#0349 · 第 49 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题九第11题参考答案：由第7题运动方程求旋转圆柱外无限域流动的速度、应力和维持运动所需力矩。

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设半径为 \(a\) 的无限长圆柱以角速度 \(\Omega\) 绕轴旋转，外部流体为不可压牛顿流体。定常轴对称流只有周向速度
\[
v_\theta=v_\theta(r),\qquad v_r=v_z=0.
\]
周向动量方程化为
\[
\frac{d^2v_\theta}{dr^2}+\frac1r\frac{dv_\theta}{dr}-\frac{v_\theta}{r^2}=0.
\]
其通解为
\[
v_\theta=Ar+\frac Br.
\]
远处流体静止，要求 \(v_\theta(\infty)=0\)，故 \(A=0\)。圆柱壁面无滑移：
\[
v_\theta(a)=\Omega a,
\]
所以 \(B=\Omega a^2\)，得到
\[
v_\theta=\frac{\Omega a^2}{r}.
\]
柱坐标中剪应力为
\[
\tau_{r\theta}=\mu\left(\frac{dv_\theta}{dr}-\frac{v_\theta}{r}\right)
=-\frac{2\mu\Omega a^2}{r^2}.
\]
壁面处
\[
\tau_{r\theta}(a)=-2\mu\Omega.
\]
单位长度圆柱受到的黏性阻力矩大小为
\[
M=2\pi a^2|\tau_{r\theta}(a)|=4\pi\mu\Omega a^2.
\]
该力矩方向与圆柱转动方向相反；若问维持圆柱匀速转动所需外力矩，则方向与 \(\Omega\) 相同、大小相等。

核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 49 页证据摘录：11．解：建立柱坐标系，由题7知运动方程为...；边界条件...文本来源：manual-source-page-correction-round373-medium来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-049.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

第 50 页题目 2 题卡

#0350 · 第 50 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题九第12题参考答案：证明零压梯度平板定常层流边界层动量积分，并求边界层厚度和位移厚度关系。

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对零压梯度、外流速度 \(U\) 为常数的二维定常不可压边界层，方程为
\[
\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}=0,
\qquad
u\frac{\partial u}{\partial x}+v\frac{\partial u}{\partial y}
=\nu\frac{\partial^2u}{\partial y^2}.
\]
将动量方程写成动量亏损形式，并在 \(y=0\) 到边界层外缘积分，可得 von Karman 动量积分式
\[
\frac{d}{dx}\int_0^\infty u(U-u)\,dy
=\nu\left(\frac{\partial u}{\partial y}\right)_{y=0}.
\]
右端乘以 \(\rho\) 即壁面剪应力
\[
\tau_w=\mu\left(\frac{\partial u}{\partial y}\right)_{y=0}.
\]
定义动量厚度
\[
\theta=\int_0^\infty \frac uU\left(1-\frac uU\right)dy,
\]
位移厚度
\[
\delta^*=\int_0^\infty \left(1-\frac uU\right)dy.
\]
由于 \(U\) 为常数，动量积分式化为
\[
\frac{d\theta}{dx}=\frac{\tau_w}{\rho U^2}.
\]
若假设速度剖面 \(u/U=f(\eta)\)，\(\eta=y/\delta\)，则
\[
\delta^*=\delta\int_0^1(1-f)d\eta,\qquad
\theta=\delta\int_0^1f(1-f)d\eta.
\]
因此边界层厚度、位移厚度和动量厚度之间的比例取决于选定速度剖面。若源题给出具体 \(f\)，再代入积分即可得到数值比例。

核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 50 页证据摘录：12．证明：零压梯度：平板定常层流的边界层动量积分为...文本来源：manual-source-page-correction-round373-medium来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-050.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

#0351 · 第 50 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题九第13题参考答案：用相似变量和流函数推导边界层方程及其边界条件。

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对零压梯度平板定常二维不可压层流边界层，外流速度 \(U\) 为常数。取相似变量和流函数
\[
\eta=y\sqrt{\frac{U}{\nu x}},\qquad
\psi=\sqrt{\nu Ux}\,f(\eta).
\]
由流函数定义
\[
u=\frac{\partial\psi}{\partial y}=Uf'(\eta),
\]
而
\[
v=-\frac{\partial\psi}{\partial x}
=\frac12\sqrt{\frac{\nu U}{x}}\left[\eta f'(\eta)-f(\eta)\right].
\]
边界层方程为
\[
u\frac{\partial u}{\partial x}
+v\frac{\partial u}{\partial y}
=\nu\frac{\partial^2u}{\partial y^2}.
\]
代入上述表达式并整理，所有 \(x,y\) 依赖都通过 \(\eta\) 合并，得到 Blasius 常微分方程
\[
f'''+\frac12ff''=0.
\]
边界条件来自壁面无滑移、无穿透和远场匹配：
\[
f(0)=0,\qquad f'(0)=0,\qquad f'(\infty)=1.
\]
其中 \(f(0)=0\) 对应壁面 \(v=0\)，\(f'(0)=0\) 对应壁面 \(u=0\)，\(f'(\infty)=1\) 对应边界层外 \(u\to U\)。这样原偏微分边界层问题被化为一个相似常微分边值问题。

核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 50 页证据摘录：13．证明：η=...；ψ=...；代入边界层运动方程...文本来源：manual-source-page-correction-round373-medium来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-050.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

第 51 页题目 1 题卡

#0352 · 第 51 页资料正文/待复核mediumHTML题面

习题九第14题参考答案：对平板间湍流作时间平均，写出平均连续方程、雷诺方程及压力关系。

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资料定位：习题九第14题参考答案：对平板间湍流作时间平均，写出平均连续方程、雷诺方程及压力关系。该卡用于定位第 51 页的讲义正文、续页、章节标题或上下文证据，帮助学生在站内直接阅读 181103 HTML。来源边界：本条不进入默认刷题池，只有已确认题干和答案的独立条目才会进入题库刷题。

核对证据来源：流体力学习题册答案2010修改版第 51 页证据摘录：14．解：取对称面为 x-y 平面建立直角坐标系...写出原始的连续方程和非定常 N-S 方程组文本来源：manual-source-page-correction-round373-medium来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/09-fluid-181103-09-2010/rendered-page-051.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。