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0数学预备 场论

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第 21 页题目 1 题卡

#0362 · 第 21 页名词解释mediumHTML题面
例2:位于原点的点电荷 \(q\) 在真空中激发的静电场的电场强度,求除原点外各处的 \(\operatorname{rot}\mathbf E\)。
参考答案(默认展开,可收起)
原点外的点电荷电场可写为 \(\mathbf E=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0r^3}(x\mathbf i+y\mathbf j+z\mathbf k)\),其中 \(r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)。在 \(r\ne0\) 的区域内,该电场等于标量势 \(\varphi=q/(4\pi\varepsilon_0r)\) 的负梯度,即 \(\mathbf E=-\nabla\varphi\)。梯度场的旋度为零,所以 \(\operatorname{rot}\mathbf E=\nabla\times\mathbf E=\mathbf0\)。
核对证据来源:0数学预备 场论第 21 页证据摘录:rendered-page-021 可见“例2.位于原点的点电荷 q 在真空中激发的静电场的电场强度……式中 r=...,求除原点外各处的 rotE。”文本来源:manual-source-page-correction-round373-medium来源页图:/resources/fluid-181103-html/materials/27-fluid-181103-27-0/rendered-page-021.jpgRound372:来源页图只作核对,不替代本 HTML 题面。
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