0数学预备场论

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第 21 页题目 1 题卡

#0362 · 第 21 页名词解释mediumHTML题面

例2：位于原点的点电荷 \(q\) 在真空中激发的静电场的电场强度，求除原点外各处的 \(\operatorname{rot}\mathbf E\)。

参考答案（默认展开，可收起）

原点外的点电荷电场可写为 \(\mathbf E=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0r^3}(x\mathbf i+y\mathbf j+z\mathbf k)\)，其中 \(r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)。在 \(r\ne0\) 的区域内，该电场等于标量势 \(\varphi=q/(4\pi\varepsilon_0r)\) 的负梯度，即 \(\mathbf E=-\nabla\varphi\)。梯度场的旋度为零，所以 \(\operatorname{rot}\mathbf E=\nabla\times\mathbf E=\mathbf0\)。

核对证据来源：0数学预备场论第 21 页证据摘录：rendered-page-021 可见“例2．位于原点的点电荷 q 在真空中激发的静电场的电场强度……式中 r=...，求除原点外各处的 rotE。”文本来源：manual-source-page-correction-round373-medium来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/27-fluid-181103-27-0/rendered-page-021.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。