期末总复习16

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内区取普朗特混合长 \(l_m=\kappa y\)，\(\kappa\approx0.41\)。近壁内区可认为总剪应力近似常数，\(\tau\approx\rho u_*^2\)。混合长模型给出 \(\tau_t=\rho l_m^2|dU/dy|dU/dy\)，且内区 \(dU/dy>0\)，于是 \(u_*^2=(\kappa y)^2(dU/dy)^2\)，即 \(dU/dy=u_*/(\kappa y)\)。积分得 \(U=(u_*/\kappa)\ln y+C\)，无量纲形式为 \(U^+=\frac1\kappa\ln y^+ + B\)。