2 理想流体流动

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round555-181103-proof-depth-upgrade-20260628历史基线 round418-progress-visible-truth-181103-answer-ux-20260621HTML 正文页15 页3252 KBround372-181103-all-html-question-cards-20260616

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181103 资料题 HTML 题面

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2题卡2页组1高置信1资料卡

第 5 页题目 1 题卡

#0298 · 第 5 页资料正文/待复核mediumHTML题面

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核对证据来源：2 理想流体流动第 5 页证据摘录：二、微分形式方程；由质量守恒积分形式利用奥高公式推得质量守恒方程的微分形式文本来源：manual-source-page-content-card-round373来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/06-fluid-181103-06-2/rendered-page-005.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。

第 9 页题目 1 题卡

#0299 · 第 9 页计算与分析题highHTML题面

例2 水平直细管内有一长为2l的不可压缩流体，流体受管中点的吸引，引力与到管中点的距离成正比。求流体的速度及压强分布。不考虑大气压强。

参考答案（默认展开，可收起）

取管中点为原点，设液柱中心坐标为 \(x_c\)。单位质量引力为 \(-kx\)，对长为 \(2l\) 的液柱用牛顿第二定律得 \[\frac{d^2x_c}{dt^2}+kx_c=0,\qquad x_c=A\cos(\sqrt{k}t+\varphi_0).\] 因不可压，管内速度为整体平移速度 \(u=dx_c/dt\)。欧拉方程给 \[\frac{\partial p}{\partial x}+\rho kx-\rho Ak\cos(\sqrt{k}t+\varphi_0)=0.\] 积分并用两端 \(x-x_c=\pm l\) 处 \(p=0\)，得 \[\frac p\rho=\frac12k\left[l^2-(x-x_c)^2\right],\qquad x_c-l\le x\le x_c+l.\] 压强在液柱中心最大，向两端减小为零。

核对证据来源：2 理想流体流动第 9 页证据摘录：例2 水平直细管内有一长为2l的不可压缩流体，流体受管中点的吸引，引力与到管中点的距离成正比。求流体的速度及压强分布。不考虑大气压强。文本来源：manual-source-page-correction-round373-high来源页图：/resources/fluid-181103-html/materials/06-fluid-181103-06-2/rendered-page-009.jpgRound372：来源页图只作核对，不替代本 HTML 题面。